int_{0}^{sqrt{2}} [x^2] , dx का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. चूँकि फलन $[x^2]$ उन बिंदुओं पर अपना मान बदलता है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम अंतराल $[0, \sqrt

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$\sqrt{2} - 1$

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(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. चूँकि फलन $[x^2]$ उन बिंदुओं पर अपना मान बदलता है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम अंतराल $[0, \sqrt{2}]$ को विभाजित करते हैं। $0 \le x $1 \le x \le \sqrt{2}$ के लिए,$1 \le x^2 \le 2$,अतः $[x^2] = 1$. इस प्रकार,$I = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \, dx$. $I = 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}}$. $I = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^5 x^2[x] d x=$

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असमिका $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ का सही हल समुच्चय क्या है?

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