मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक फलन है। तो,int_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x]+n$ गुणधर्म का उपयोग करके,हम समाकलन के अंदर के व्

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$-7$

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x]+n$ गुणधर्म का उपयोग करके,हम समाकलन के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं: $[x+2[x+2[x]]] = [x] + 2[x+2[x]] = [x] + 2([x] + 2[x]) = [x] + 2[x] + 4[x] = 7[x]$. अब,इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{-1}^{1} 7[x] dx = 7 \int_{-1}^{1} [x] dx$. समाकलन को अंतरालों में विभाजित करने पर: $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} [x] dx + \int_{0}^{1} [x] dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ के लिए,$[x] = 0$. $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1} (0) dx \right) = 7 ([-x]_{-1}^{0} + 0) = 7(-1) = -7$.

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो,$\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

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$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ है,तो $\int_0^\pi A(x) dx =$

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ है,तो $\int_{0}^{2} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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