int_{0}^{1} tan ^{-1}left(frac{2x-1}{1+x-x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$. નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x)) dx$ ... $(1)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(1-(1-x))) dx = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx$ ... $(2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x) + 	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx = \int_{0}^{1} 0 dx = 0$. તેથી,$I = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module