ધારો કે M = int_{0}^{pi / 2} frac{cos x}{x+2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$. નિત્યસમ $\sin x \cos x = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi+4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$. નિત્યસમ $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin 2x}{2(x+1)^{2}} dx$. ધારો કે $2x = t$,તો $dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=\pi/2$. $N = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin t}{2(t/2 + 1)^{2}} \cdot \frac{dt}{2} = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin t}{2(\frac{t+2}{2})^{2}} dt = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin t}{(t+2)^{2}} dt = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} dx$. હવે,$M - N = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{x+2} - \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} \right) dx$. $\int \frac{\cos x}{x+2} dx$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{1}{x+2}$ અને $dv = \cos x dx$ લેતા,$du = -\frac{1}{(x+2)^{2}} dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $M = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \left( -\frac{1}{(x+2)^{2}} \right) dx = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\pi / 2} + \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} dx$. આમ,$M - \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} dx = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2 + 2} - \frac{\sin(0)}{0+2} = \frac{1}{\frac{\pi+4}{2}} = \frac{2}{\pi+4}$.

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો,$(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module