int_{pi}^{2pi} [2sin x] , dx નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$. અંતરાલ $[\pi, 2\pi]$ માં,$\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે. તેથી,$2\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$. અંતરાલ $[\pi, 2\pi]$ માં,$\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે. તેથી,$2\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-2$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે.આપણે $[2\sin x]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x \in [\pi, 7\pi/6]$ માટે,$2\sin x \in [-1, 0]$,તેથી $[2\sin x] = -1$.$2$. $x \in [7\pi/6, 3\pi/2]$ માટે,$2\sin x \in [-2, -1]$,તેથી $[2\sin x] = -2$.$3$. $x \in [3\pi/2, 11\pi/6]$ માટે,$2\sin x \in [-2, -1]$,તેથી $[2\sin x] = -2$.$4$. $x \in [11\pi/6, 2\pi]$ માટે,$2\sin x \in [-1, 0]$,તેથી $[2\sin x] = -1$.$I = \int_{\pi}^{7\pi/6} (-1) \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} (-2) \, dx + \int_{3\pi/2}^{11\pi/6} (-2) \, dx + \int_{11\pi/6}^{2\pi} (-1) \, dx$$I = -1(\frac{7\pi}{6} - \pi) - 2(\frac{3\pi}{2} - \frac{7\pi}{6}) - 2(\frac{11\pi}{6} - \frac{3\pi}{2}) - 1(2\pi - \frac{11\pi}{6})$$I = -(\frac{\pi}{6}) - 2(\frac{2\pi}{6}) - 2(\frac{2\pi}{6}) - (\frac{\pi}{6})$$I = -\frac{\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{10\pi}{6} = -\frac{5\pi}{3}$.

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ નું મૂલ્ય:

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$,જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે,તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module