$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ का मान क्या है?

माना $n \in N$ के लिए $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ है। तो समुच्चय $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ के सभी अवयवों का योग $...........$ है।

$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ और $\int_0^1 f(x) dx = \frac{\pi}{4}$ हो। तब,$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = |x - 2|$ और $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$ है। तो $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।