int_3^5 {frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}},dx} का म | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \frac{4}{x^2 - 4}$. अब,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{4}{x^2 - 4} \right) \, dx$. आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$. अतः,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = [x + \log_e |x-2| - \log_e |x+2|]_3^5$. $I = [x + \log_e \left| \frac{x-2}{x+2} \right|]_3^5$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = (5 + \log_e \frac{3}{7}) - (3 + \log_e \frac{1}{5})$. $I = 2 + \log_e \left( \frac{3/7}{1/5} \right) = 2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ का मान क्या है?

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निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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