int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx$. समाकल्य का विस्तार करने पर: $(x - 1)(x - 2)(x - 3) = (x^2 - 3x + 2)(x - 3) = x^3 - 6x^2 + 11x

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(D) माना $I = \int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx$. समाकल्य का विस्तार करने पर: $(x - 1)(x - 2)(x - 3) = (x^2 - 3x + 2)(x - 3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \left[ \frac{x^4}{4} - 2x^3 + \frac{11x^2}{2} - 6x \right]_{1}^{3}$. ऊपरी सीमा $x = 3$ पर मान रखने पर: $\left( \frac{81}{4} - 54 + \frac{99}{2} - 18 \right) = \frac{279}{4} - 72 = -\frac{9}{4}$. निचली सीमा $x = 1$ पर मान रखने पर: $\left( \frac{1}{4} - 2 + \frac{11}{2} - 6 \right) = \frac{23}{4} - 8 = -\frac{9}{4}$. अतः,$I = -\frac{9}{4} - (-\frac{9}{4}) = 0$.

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

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