જેના માટે વિધેય f(x) = begin{cases} frac{(4^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 12(\log 4)^3$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,લક્ષની કિંમત મેળવીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \l

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 12(\log 4)^3$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,લક્ષની કિંમત મેળવીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}$પ્રમાણિત લક્ષો $\lim_{u 	o 0} \frac{a^u - 1}{u} = \log a$,$\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$,અને $\lim_{u 	o 0} \frac{\log(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left[ \left( \frac{4^x - 1}{x} ight)^3 \cdot x^3 \cdot \frac{1}{\sin(\frac{x}{p})} \cdot \frac{1}{\log(1 + \frac{x^2}{3})} ight]$$(\frac{x}{p})$ અને $(\frac{x^2}{3})$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$= \lim_{x 	o 0} \left[ \left( \frac{4^x - 1}{x} ight)^3 \cdot \frac{x/p}{\sin(x/p)} \cdot p \cdot \frac{x^2/3}{\log(1 + x^2/3)} \cdot \frac{3}{x^2} \cdot x^3 ight]$$= (\log 4)^3 \cdot 1 \cdot p \cdot 1 \cdot 3 = 3p(\log 4)^3$આને $f(0)$ સાથે સરખાવતા:$3p(\log 4)^3 = 12(\log 4)^3$$3p = 12 \implies p = 4$.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તેવા $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module