lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L$' Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લેબનિઝના નિયમ મુજબ,અંશનું વિકલન $\cos(x^4) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \cos(x^4)$ થાય.છેદ $x \sin x$ નું વિકલન $\sin x + x \cos x$ થાય.તેથી,$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x \cos(x^4)}{\sin x + x \cos x}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \cos(x^4)}{\frac{\sin x}{x} + \cos x}$.જ્યારે $x \rightarrow 0$,ત્યારે $\frac{\sin x}{x} \rightarrow 1$,$\cos(x^4) \rightarrow 1$,અને $\cos x \rightarrow 1$.તેથી,$L = \frac{2(1)}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module