ધારો કે f : (-1, 1) to R એક સતત વિધેય છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{dx} \left( \int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} ight) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sqrt{3}}{2}x ight)$$f(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f(\sin x) \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ શોધવા માટે,આપણે $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ લઈએ.આથી $x = \frac{\pi}{3}$ મળે.હવે $x = \frac{\pi}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$f\left(\sin \frac{\pi}{3}ight) \cdot \cos \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \sqrt{3}$

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module