int_0^pi sin^5left( frac{x}{2} right) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \cdot 2 \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{\pi/2} \sin^n(x) \, dx = \frac{(n-1)(n-3)\dots(2)}{n(n-2)\dots(1)}$ (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય). $n = 5$ માટે,$\int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{8}{15}$. આમ,$I = 2 \cdot \frac{8}{15} = \frac{16}{15}$.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module