lim _{x rightarrow 2} frac{1}{x-2} int_{2}^{x | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ है। $x \rightarrow 2$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है।$L$' Hospital नियम का उपयोग करते हुए,हम अं

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$12$

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(B) माना $f(x) = \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ है। $x ightarrow 2$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है।$L$' Hospital नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\lim _{x ightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt}{\frac{d}{dx} (x-2)}$Leibniz Integral Rule के अनुसार,$\frac{d}{dx} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt = 3 x^{2}$ है।अतः,सीमा $\lim _{x ightarrow 2} \frac{3 x^{2}}{1}$ हो जाती है।$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3 	imes (2)^{2} = 3 	imes 4 = 12$ प्राप्त होता है।

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ का मान है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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