$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x_0$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $e^{x_0}+x_0=0$ है। एक दी गई वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ का मान . . . . . . है।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$