sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}),जहाँ i=sqrt{-1} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ है।चूंकि $i^{n}$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद

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$i-1$

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(B) हमारे पास $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ है।चूंकि $i^{n}$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=i$ और सार्व अनुपात $r=i$ है,तो $13$ पदों का योग $S_{13} = i \frac{1-i^{13}}{1-i}$ है।ध्यान दें कि $i^{13} = (i^{4})^{3} 	imes i = 1^{3} 	imes i = i$.अतः,$\sum_{n=1}^{13} i^{n} = i \frac{1-i}{1-i} = i$.इसी प्रकार,$\sum_{n=1}^{13} i^{n+1} = i^{2} \frac{1-i^{13}}{1-i} = -1 \frac{1-i}{1-i} = -1$.इसलिए,कुल योग $i + (-1) = i-1$ है।

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का मान है

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