k का वह मान जिसके लिए समतल 3x - 6y - 2z = 7 औ | vedclass

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Question

(A) दो समतल $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$ और $a_2x + b_2y + c_2z = d_2$ लंबवत होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a_1, b_1, c_1)$ और $\vec{n_2} =

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(A) दो समतल $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$ और $a_2x + b_2y + c_2z = d_2$ लंबवत होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a_1, b_1, c_1)$ और $\vec{n_2} = (a_2, b_2, c_2)$ लंबवत हों,अर्थात $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$ हो।यहाँ,अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (3, -6, -2)$ और $\vec{n_2} = (2, 1, -k)$ हैं।समतलों के लंबवत होने के लिए,उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:$(3)(2) + (-6)(1) + (-2)(-k) = 0$$6 - 6 + 2k = 0$$0 + 2k = 0$$2k = 0$$k = 0$.

$k$ का वह मान जिसके लिए समतल $3x - 6y - 2z = 7$ और $2x + y - kz = 5$ एक-दूसरे पर लंब हैं,है

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बिंदु $A(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{a} = (3, 0, -1)$ तथा $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,4)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A (1, 3, 5)$ और $B (-2, 3, -4)$ दो बिंदु हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 6c$ हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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