यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है। यहा

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$2x-y+4z-21=0$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है। यहाँ,मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2, -1, 4)$ है। इसका अर्थ है कि सदिश $\vec{OP} = (2, -1, 4)$ समतल का अभिलंब सदिश है। अतः,$a = 2, b = -1, c = 4$. समतल का समीकरण $2(x-2) - 1(y-(-1)) + 4(z-4) = 0$ होगा। $2(x-2) - 1(y+1) + 4(z-4) = 0$. $2x - 4 - y - 1 + 4z - 16 = 0$. $2x - y + 4z - 21 = 0$.

यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,4)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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यदि बिंदु $P(a, b, c)$ से $yz$-समतल और $zx$-समतल पर लंब $PA$ और $PB$ खींचे जाते हैं,तो समतल $OAB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) का समीकरण क्या होगा?

एक समतल का समीकरण जो अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटता है,वह है:

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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