સદિશો i + aj + k,j + ak અને ai + k દ્વારા બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો $\vec{u} = i + aj + k$,$\vec{v} = j + ak$ અને $\vec{w} = ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો $\vec{u} = i + aj + k$,$\vec{v} = j + ak$ અને $\vec{w} = ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ ના માનાંક જેટલું હોય છે.$V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})| = \left| \det \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{bmatrix} ight|$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a$.ધારો કે $f(a) = a^3 - a + 1$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(a) = 3a^2 - 1$.$f'(a) = 0$ લેતા,$3a^2 = 1$,તેથી $a^2 = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.

સદિશો $i + aj + k$,$j + ak$ અને $ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

$|(a \times b) \cdot c| = |a| |b| |c|$,જો

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module