જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તેવી $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $f(x) = \begin{cases} 2[x] - \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f$ એ

$-10 \leq x \leq 10$ માટે વાસ્તવિક $x$ માટે,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે,$[r]$ એ $r$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. અંતરાલ $(-10, 10)$ માં $f$ ના અસાતત્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

$x \in (0, \pi), x \neq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \left[ \frac{2(\sin x - \sin^3 x) + |\sin x - \sin^3 x|}{2(\sin x - \sin^3 x) - |\sin x - \sin^3 x|} \right]$ અને $f(\frac{\pi}{2}) = 3$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2x/\tan 3x}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?