$-10 \leq x \leq 10$ માટે વાસ્તવિક $x$ માટે,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે,$[r]$ એ $r$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. અંતરાલ $(-10, 10)$ માં $f$ ના અસાતત્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

દરેક પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a_n$ અને $b_n$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \begin{cases} a_n + \sin \pi x, & \text{for } x \in [2n, 2n+1] \\ b_n + \cos \pi x, & \text{for } x \in (2n-1, 2n) \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,બધા પૂર્ણાંક $n$ માટે. જો $f$ સતત હોય,તો બધા $n$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું છે?

શું વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \le 1 \\ 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ,$x=1$ આગળ અને $x=2$ આગળ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $k$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ એ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.