$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ અને તે દરેક બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ છે. $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ શોધો.

$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશ $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ નો સદિશ $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.