$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $2\vec{a}+3\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચવામાં આવે,તો તેના ટૂંકા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?