sum_{k=1}^3 cos ^2left((2 k-1) frac{pi}{12}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right) = \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \cos ^2 \frac{3 \pi}{12} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}ight) = \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \cos ^2 \frac{3 \pi}{12} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$ છે.કારણ કે $\frac{3 \pi}{12} = \frac{\pi}{4}$,તેથી $\cos ^2 \frac{\pi}{4} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ થાય.આમ,પદાવલિ $\cos ^2 \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$ બને છે.નિત્યસમ $\cos(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos \frac{5 \pi}{12} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12}) = \sin \frac{\pi}{12}$ મળે.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} + \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \sin ^2 \frac{\pi}{12}$ મળે છે.કારણ કે $\cos ^2 	heta + \sin ^2 	heta = 1$,તેથી પદાવલિનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ થાય.

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $\cos^2 \phi + \cos^2(\theta + \phi) - 2 \cos \theta \cos \phi \cos(\theta + \phi)$ એ

$\cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 60^{\circ} \cos 80^{\circ} = $

$\cos \frac{2 \pi}{7}+\cos \frac{4 \pi}{7}+\cos \frac{6 \pi}{7}$

ધારો કે $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ અને $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,તો $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ જ્યાં $x \in R$ અને $k \ge 1$ છે. તો $f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module