tan 1^circ tan 2^circ tan 3^circ dots tan 89^ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $	an(90^\circ - 	heta) = \cot 	heta$ होता है। दिया गया व्यंजक $E = 	an 1^\circ 	an 2^\circ 	an 3^\circ \dots 	an 44^\circ \

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$1$

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(D) हम जानते हैं कि $	an(90^\circ - 	heta) = \cot 	heta$ होता है। दिया गया व्यंजक $E = 	an 1^\circ 	an 2^\circ 	an 3^\circ \dots 	an 44^\circ 	an 45^\circ 	an 46^\circ \dots 	an 88^\circ 	an 89^\circ$ है। हम पदों को इस प्रकार जोड़ सकते हैं: $(	an 1^\circ 	an 89^\circ) 	imes (	an 2^\circ 	an 88^\circ) 	imes \dots 	imes (	an 44^\circ 	an 46^\circ) 	imes 	an 45^\circ$। चूंकि $	an 89^\circ = 	an(90^\circ - 1^\circ) = \cot 1^\circ$,इसलिए $	an 1^\circ 	an 89^\circ = 	an 1^\circ \cot 1^\circ = 1$। इसी प्रकार,$1$ से $44$ तक के प्रत्येक $k$ के लिए $	an k^\circ 	an(90^\circ - k^\circ) = 1$ होता है। अतः,$E = 1 	imes 1 	imes \dots 	imes 1 	imes 	an 45^\circ = 1 	imes 1 = 1$।

$\tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ \dots \tan 89^\circ$ का मान किसके बराबर है?

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