x 0 માટે int frac{e^{tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2 + \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight]

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1}(x)}(	an ^{-1} x)^2+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2 + \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$,જ્યાં $x > 0$. $	an ^{-1} x = 	heta$ લેતા,$x = 	an 	heta$ અને $\frac{1}{1+x^2} d x = d 	heta$ મળે. $x > 0$ હોવાથી,$	heta \in (0, \pi/2)$. અહીં $\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec ^{-1} \sqrt{1+	an^2 	heta} = \sec ^{-1} \sec 	heta = 	heta$. તેમજ,$\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = \cos ^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta$ (કારણ કે $2	heta \in (0, \pi)$). આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^{	heta} [	heta^2 + 2	heta] d 	heta$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] d x = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(	heta) = 	heta^2$ અને $f'(	heta) = 2	heta$: $I = e^{	heta} 	heta^2 + c$. $	heta = 	an ^{-1} x$ પાછું મૂકતા: $I = e^{	an ^{-1} x} (	an ^{-1} x)^2 + c$.

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module