cos frac{2 pi}{15} cos frac{4 pi}{15} cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$.અહીં $\frac{14 \pi}{15} = \pi - \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$.અહીં $\frac{14 \pi}{15} = \pi - \frac{\pi}{15}$ હોવાથી,$\cos \frac{14 \pi}{15} = -\cos \frac{\pi}{15}$ થાય.વળી,$\frac{2 \pi}{15} = 24^{\circ}$,$\frac{4 \pi}{15} = 48^{\circ}$,$\frac{8 \pi}{15} = 96^{\circ}$,અને $\frac{\pi}{15} = 12^{\circ}$ છે.તેથી,$x = -\cos 12^{\circ} \cos 24^{\circ} \cos 48^{\circ} \cos 96^{\circ}$.સૂત્ર $\cos 	heta \cos 2	heta \cos 4	heta \dots \cos 2^{n-1}	heta = \frac{\sin(2^n 	heta)}{2^n \sin 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = -\left( \frac{\sin(2^4 	imes 12^{\circ})}{2^4 \sin 12^{\circ}} ight) = -\frac{\sin 192^{\circ}}{16 \sin 12^{\circ}}$.કારણ કે $\sin 192^{\circ} = \sin(180^{\circ} + 12^{\circ}) = -\sin 12^{\circ}$,તેથી $x = -\frac{-\sin 12^{\circ}}{16 \sin 12^{\circ}} = \frac{1}{16}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ નો આવર્તમાન (period) છે	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ ની મહત્તમ કિંમત	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ નો આવર્તમાન (period) છે	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ માં $y=\|\sin x\|$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \sin (\alpha-\beta)=5 \cos (\alpha+\beta)$ અને $\alpha+\beta \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\beta\right)}=$

જો $a = \frac{x}{y-z}$,$b = \frac{y}{z-x}$,અને $c = \frac{z}{x-y}$,જ્યાં $x, y$,અને $z$ ભિન્ન છે જેથી $x-y, y-z, z-x \neq 0$,તો $ab + bc + ca + abc$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = \sec \phi - \tan \phi$ અને $y = \csc \phi + \cot \phi$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module