|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2 ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{1}{3} i$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2 + x^2 + (y-1)^2$. $f(x, y) = 3x^2 - 6x + 9 + 3y^2 - 2y + 1 = 3(x^2 - 2x) + 3(y^2 - \frac{2}{3}y) + 10$. $f(x, y)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $f(x, y) = 3(x-1)^2 - 3 + 3(y-\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{3} + 10 = 3(x-1)^2 + 3(y-\frac{1}{3})^2 + \frac{20}{3}$. જ્યારે $x = 1$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે વિધેય ન્યૂનતમ થાય છે. આમ,$z = 1 + \frac{1}{3}i$.

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ $0$ અને $1$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી બિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો

જો $|8 + z| + |z - 8| = 16$,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો બિંદુ $z$ ક્યાં હશે?

જો $|z - 2|/|z - 3| = 2$ એક વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module