ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

જો $z$ એ કોઈ સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3 - 2i| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|2z - 6 + 5i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓના ગણ છે જે $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,અને $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ હોય,તો $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?