$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान है

यदि $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,जहाँ $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $F(e) = $

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f(x)$ किसी वास्तविक संख्या $c$ $(c > 1)$ और $\forall\, x > 0$ के लिए $f(x) = f(\frac{c}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ है,तो $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{4}|x-1| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।