यदि $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,जहाँ $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $F(e) = $

$m, n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ है,तो $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ और $g(4-x) + g(x) = 0$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $