int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos x}{1+e^{x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} \right) d x$. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$ અને $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી પદ આ મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{e^x \cos x}{1+e^{x}} \right) d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x (1+e^x)}{1+e^x} d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x$. $I = [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = \sin(\pi / 2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module