int_0^{pi / 2} |sin t - cos t| , dt = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ માટે $\sin t - \cos t \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^{\pi / 4} (\cos t - \sin t) \, dt + \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} (\sin t - \cos t) \, dt$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\sin t + \cos t]_0^{\pi / 4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $[-\cos t - \sin t]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

Similar Questions

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$,જ્યાં $R > 0$. તો,

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module