int_{2}^{8} frac{sqrt{10-x}}{sqrt{x}+sqrt{10 | vedclass

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Question

(D) माना $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x \quad (1) $ गुणधर्म $ \int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x $ का

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$ 03 $

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(D) माना $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x \quad (1) $ गुणधर्म $ \int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x $ का उपयोग करने पर,जहाँ $ a=2 $ और $ b=8 $,इसलिए $ a+b-x = 2+8-x = 10-x $. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-(10-x)}}{\sqrt{10-x}+\sqrt{10-(10-x)}} d x $ $ I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10-x}+\sqrt{x}} d x \quad (2) $ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $ 2I = \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ $ 2I = \int_{2}^{8} 1 d x $ $ 2I = [x]_{2}^{8} = 8 - 2 = 6 $ $ I = \frac{6}{2} = 3 $

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ का मान है

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$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

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