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Question

(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{

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$0$

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(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}ight|$ है।$\log _{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$ गुणधर्म का उपयोग करके,हम अवयवों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln y}{\ln x} & \frac{\ln z}{\ln x} \ \frac{\ln x}{\ln y} & 1 & \frac{\ln z}{\ln y} \ \frac{\ln x}{\ln z} & \frac{\ln y}{\ln z} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ को $\ln x$ से,$R_2$ को $\ln y$ से,और $R_3$ को $\ln z$ से गुणा करने पर:$\Delta = \frac{1}{\ln x \ln y \ln z} \left|\begin{array}{ccc}\ln x & \ln y & \ln z \ \ln x & \ln y & \ln z \ \ln x & \ln y & \ln z\end{array}ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

$\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ है,तो $A+B+C=$

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ और $R(1, 1)$ वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $k = $ . . . . . . .

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