$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x e^{x}-\sin x}{x}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ ની કિંમત શોધો જેના માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા બરાબર થાય:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{\theta \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}} \frac{8 \tan ^4 \theta+4 \tan ^2 \theta+5}{(3-2 \tan \theta)^4} = $

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો :