ધારો કે $e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ ની કિંમત શોધો જેના માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા બરાબર થાય:

$a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ જેના માટે $\lim_{x \rightarrow a}(\lfloor x-5 \rfloor - \lfloor 2x+2 \rfloor) = 0$ થાય,જ્યાં $\lfloor \alpha \rfloor$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $[0, 1]$ માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં
$\begin{aligned}
& l=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{3 \sin \theta-4 \sin ^2 \theta}{\theta}\right), \\
& m=\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta\left(1-\tan ^2 \theta\right)}, \text{ તે છે}
\end{aligned}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.