sin^{-1}left(sin frac{5pi}{3}right) का मान . | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(x)$ की मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।दिया गया व्यंजक $\sin^{-1}\left(\sin \frac{5\pi}{3}\right)$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(x)$ की मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।दिया गया व्यंजक $\sin^{-1}\left(\sin \frac{5\pi}{3}ight)$ है।सबसे पहले,साइन फलन के अंदर के कोण को सरल करें:$\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}$.चूंकि $\sin(2\pi - 	heta) = -\sin(	heta)$,इसलिए:$\sin\left(\frac{5\pi}{3}ight) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{3}ight) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = \sin\left(-\frac{\pi}{3}ight)$.अब,इस मान को व्यंजक में वापस रखें:$\sin^{-1}\left(\sin\left(-\frac{\pi}{3}ight)ight)$.चूंकि $-\frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए मान $-\frac{\pi}{3}$ है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\sin^{-1}\left(\sin \frac{5\pi}{3}\right)$ का मान . . . . . . के बराबर है।

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