${e^{\log_{10} \tan 1^\circ + \log_{10} \tan 2^\circ + \log_{10} \tan 3^\circ + \dots + \log_{10} \tan 89^\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 3 \sin \theta$,$y = 3 \cos \theta \cos \phi$,અને $z = 3 \cos \theta \sin \phi$ હોય,તો $x^{2} + y^{2} + z^{2} =$

જો $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ છે જે હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે અને $\cos x \neq \cos y$,તો $1+\cos y$ બરાબર શું થાય?

અઋણ પૂર્ણાંકો $n$ માટે,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ લો. ધારો કે $\cos ^{-1} x$ એ $[0, \pi]$ માં કિંમતો લે છે,તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ જો $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ હોય,તો $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

$\cot 70^{\circ} + 4 \cos 70^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\cot A}{1-\tan A}+\frac{\tan A}{1-\cot A} = ?$