frac{1}{1 cdot 2} - frac{1}{2 cdot 3} + frac{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार:${\log_e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty}

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${\log_e} \frac{4}{e}$

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(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार:${\log_e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।अतः,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = 2{\log_e} 2 - 1 = {\log_e} 4 - {\log_e} e = {\log_e} \left( \frac{4}{e} \right)$.

$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

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$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

$\cosh^{-1} 2 = $

विस्तार $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ किसके लिए परिभाषित है:

यदि $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ है,तो $e^S = $

यदि $|a| < 1$ और $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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