frac{1}{1 cdot 3} + frac{1}{2 cdot 5} + frac{ | vedclass

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Question

(B) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.अतः,$S = \sum_

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$2 - \log_e 2$

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(B) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.अतः,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1} \right) = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{7} \right) + \dots$$S = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ श्रेणी का उपयोग करते हुए,$x=1$ के लिए $\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$.अतः,$S = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots) = 1 - (1 - \log_e 2) = 2 - \log_e 2$.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ है,तो $e^S = $

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ और $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

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