$\tan \left[\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का मिलान करें:
| Column $I$ | Column $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. हुक का नियम | $1$. स्पर्शरेखीय विकृति (Tangential strain) |
| $B$. अपरूपण विकृति (Shearing strain) | $2$. प्रत्यास्थ गुण का अस्थायी नुकसान |
| $C$. आयतन विकृति (Bulk strain) | $3$. प्रत्यास्थ सीमा |
| $D$. प्रत्यास्थ थकान (Elastic fatigue) | $4$. रैखिक विकृति का $3$ गुना |

$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $x^2-x \sin x-\cos x=0$ है।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन समीकरण $l^2+m^2-n^2=0$ और $l+m+n=0$ द्वारा दिए गए हैं।

एक दृढ़ पिंड किसी भी समय $t$ पर चर कोणीय वेग $\omega = (a - bt)$ के साथ घूम रहा है। विराम अवस्था में आने से पहले इसके द्वारा अंतरित कुल कोण क्या होगा? ($a$ और $b$ स्थिरांक हैं)

निम्नलिखित अभिक्रिया में प्राप्त उत्पाद क्या है?