|x|

Question

(A) ધારો કે $T = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $2	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $T = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \cos^{-1}(x^2)$ અથવા $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta} + \sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta} - \sqrt{1-\cos 2	heta}}ight)$નિત્યસમ $1+\cos 2	heta = 2\cos^2	heta$ અને $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta}ight)$અંશ અને છેદને $\cos	heta$ વડે ભાગતા:$T = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta}ight)$સૂત્ર $	an(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + 	hetaight)ight)$$T = \frac{\pi}{4} + 	heta$હવે $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$ પાછું મૂકતા:$T = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,તો $f(1) + f(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} 2 + \cot ^{-1}(-3) + \cot ^{-1} \frac{1}{3} + \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = $

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

સમીકરણ $\tan ^{-1}(1+x)+\tan ^{-1}(1-x)=\frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module