int e^x left( frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$. તેથી,સંકલન આ મુ

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$. તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left( \frac{x(x+4) + 4}{(x+4)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{x}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2} \right) dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+4}$. તો $f'(x) = \frac{(x+4)(1) - x(1)}{(x+4)^2} = \frac{x+4-x}{(x+4)^2} = \frac{4}{(x+4)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને $I = e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$ મળે છે.

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module