int sqrt{1+sec x} , dx का मान क्या है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. हम जानते हैं कि $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2})+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. हम जानते हैं कि $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{\cos x}$. अतः,$I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{\cos x}} \, dx$. $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}}} \, dx$. माना $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$. तब $dt = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} \, dx$. इसका अर्थ है कि $\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = 2 \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $I = \int \frac{2 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2 \sin^{-1}(t) + C$. $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = 2 \sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}) + C$.

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

यदि $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ है,तो $(f(x))^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ है,तो $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module