int frac{dx}{(1+x) sqrt{8+7x-x^2}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}}$.द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $8+7x-x^2 = (8-x)(1+x)$.अतः,$I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{(8

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$-\frac{2}{9} \sqrt{\frac{8-x}{1+x}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}}$.द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $8+7x-x^2 = (8-x)(1+x)$.अतः,$I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{(8-x)(1+x)}} = \int \frac{dx}{(1+x)^{3/2} \sqrt{8-x}} = \int \frac{dx}{(1+x)^2 \sqrt{\frac{8-x}{1+x}}}$.माना $t^2 = \frac{8-x}{1+x}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2t \frac{dt}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (8-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-8+x}{(1+x)^2} = \frac{-9}{(1+x)^2}$.इस प्रकार,$\frac{dx}{(1+x)^2} = -\frac{2}{9} t \, dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t} \left(-\frac{2}{9} t \, dt\right) = -\frac{2}{9} \int dt = -\frac{2}{9} t + c$.$t = \sqrt{\frac{8-x}{1+x}}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{2}{9} \sqrt{\frac{8-x}{1+x}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

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$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

यदि $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ है,तो $g(x)$ का मान क्या होगा?

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$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ ज्ञात कीजिए।

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