int sqrt{1+sec x} , dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2})+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{\cos x}$. તેથી,$I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{\cos x}} \, dx$. $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}}} \, dx$. ધારો કે $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$. તો $dt = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} \, dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{2 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2 \sin^{-1}(t) + C$. $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = 2 \sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}) + C$.

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય,તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ શોધો.

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય,તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module