int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \frac{x}{2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$. ધારો કે $f(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$. સંકલન $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,$I = e^x (-\cot \frac{x}{2}) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$.

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module