int_{0}^{pi} log (1+cos x) d x નું મૂલ્ય શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos(\pi-x)) d x = \int_{0}^{\pi} \log (1-\cos x) d x \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi} [\log(1+\cos x) + \log(1-\cos x)] d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} \log(1-\cos^2 x) d x = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) d x$ $2I = 2 \int_{0}^{\pi} \log(\sin x) d x$ $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin x) d x$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) d x = 2 \int_{0}^{a} f(x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય: $I = 2 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) d x$ કારણ કે $\int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) d x = -\frac{\pi}{2} \log 2$: $I = 2 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\pi \log 2 = \pi \log(\frac{1}{2})$

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module