ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f(x) + f(pi - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} f(\pi - x) \sin(\pi - x) \, dx$કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi} f(\pi - x) \sin x \, dx$  $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} [f(x) + f(\pi - x)] \sin x \, dx$આપેલ છે કે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2$,તેથી:$2I = \int_{0}^{\pi} \pi^2 \sin x \, dx$$2I = \pi^2 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$$2I = \pi^2 [-\cos x]_{0}^{\pi}$$2I = \pi^2 [-(\cos \pi - \cos 0)]$$2I = \pi^2 [-(-1 - 1)]$$2I = \pi^2 [2]$$2I = 2\pi^2$$I = \pi^2$

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

$x \in (0, \pi/2)$ માટે $\int_{0}^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt + \int_{0}^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ હોય,તો $k = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module