જો f(y) = e^y,g(y) = y જ્યાં y 0 અને F(t) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$F(t) = e^t - (1 + t)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{0}^{t} y e^{-y} dy$. $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = y$ અને $dv = e^{-y} dy$. તેથી $du = dy$ અને $v = -e^{-y}$. $\int y e^{-y} dy = -y e^{-y} - \int (-e^{-y}) dy = -y e^{-y} - e^{-y}$. $0$ થી $t$ સુધીના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $F(t) = e^t [ -y e^{-y} - e^{-y} ]_{0}^{t} = e^t [ (-t e^{-t} - e^{-t}) - (0 - 1) ]$. $F(t) = e^t [ -t e^{-t} - e^{-t} + 1 ] = -t - 1 + e^t$. આમ,$F(t) = e^t - (1 + t)$.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module